Materiale pentru lucrari de licenta/dizertatie ASE - MODELE DE CREŞTERE ECONOMICĂ

Investiţiile reprezintă suportul material al creşterii economice; dimensiunea investiţiilor, ritmul lor; modul de alocare in ramurile şi sectoarele activităţii economice, eficienţa utilizării lor determină ritmul   şi  proporţiile  creşterii economice.

1.1. Modelul lui John Maynard Keynes (multiplicatorul)

                Keynes îşi elaborează lucrarea Teoria generală a folosirii mâinii de lucru, dobânzii şi banilor, în anul 1936, ca urmare a efectelor crizei economice din 1929-1933, ani în care şomajul în Anglia atinsese redutabila cifră de 25 milioane de şomeri. Stagnării producţiei, şomajului  şi inflaţiei, Keynes le opune creşterea economică susţinută, deplina folosire a mâinii de lucru, stabilitatea preţurilor, iar ca principală măsură – necesitatea de a stimula investiţiile în economia ţării.

Pornind de la relaţiile de bază:

Venitul = valoarea producţiei = consumul + investiţiile

Economiile = venitul - consumul

Rezultă:

Economiile = investiţiile

                                         Y = C = 1

                                        S = Y – C                                       (1)

                                             S = 1

în care:

Y = venitul

C = consumul

I  = investiţiile

S = economiile

Definind , drept înclinaţia marginală spre consum, care reprezintă modificarea consumului ca rezultat al modificării venitului, Keynes arată  că, în conformitate cu legea psihologică normală, consumul colectivităţii creşte sau descreşte o dată cu creşterea sau descreşterea venitului, dar ∆Y > ∆C. 

Înclinaţia marginală spre consum are o importanţă deosebită, întrucât arată cum va fi împărţit sporul următor al producţiei, între consum şi investiţii.

                     ∆Y = ∆C+∆I

Împărţită la ∆Y, relaţia de mai sus se scrie:

                                    (2)

                                        (3)

unde   este înclinaţia marginală spre economisire = 1 - c.

Keynes numeşte raportul  = m, multiplicatorul investiţiei.

Rezultă relaţia ∆Y = m∆I, care exprimă următoarele: atunci când are loc un spor al investiţiilor globale, venitul va creşte cu o mărime care este de m ori mai mare decât sporul investiţiilor.

Relaţia (3) devine:

şi respectiv:

 , de unde

∆Y = ∆I

Relaţia , arată că valoarea multiplicatorului m depinde de înclinaţia marginală pentru consum c. Această dependenţă este pozitivă: valoarea multiplicatorului creşte pe măsură ce creşte înclinaţia marginală spre consum şi invers.

Să analizăm, în continuare, multiplicatorul în condiţii statice şi, respectiv, în condiţii dinamice. În dinamică, accentul se pune pe factorul timp. În acest proces dinamic, există un lag între variabila independentă,   venitul  şi variabila   dependentă,   consumul.

Să presupunem un nivel al venitului în stare de echilibru la perioada t=450. Cheltuielile de consum sunt reprezentate prin ecua­ţia C=C₀+CY=40+0,8 , iar cheltuielile de investiţii sunt egale cu 50.

În situaţia a) vom considera multiplicatorul în condiţii statice, fără luarea în considerare a lag-ului între cheltuielile de consum şi venit.

Astfel, C_t+1= 40 + 0,8 Y_t+1

În perioada t+1există o creştere a cheltuielii de investiţii egală cu 10.

Rezultă: Y_t+1= C_t+1+ I_t+1   

             Y_t+1= 40 + 0,8 Y_t+1       + 60

             Y_t+1= 40 + 0,8 ∙ 500 + 60 = 500, deoarece

             ∆Y = m∆I => ∆Y= ∙ ∆I =>  ∆Y= 5 ∙ 10 = 50

             Y_t+1= Y_t + ∆Y = 450 + 50 = 500.

Astfel, dacă nu sunt alte modificări, nivelul venitului atinge o nouă poziţie de echilibru, în aceeaşi perioadă în care a crescut inves­tiţia.

În situaţia b) între cheltuielile de consum şi venit există un lag de o perioadă:

   C_t+1= 40 + 0,8 Y_t

   În perioada t +1 considerăm o creştere a cheltuielilor de inves­tiţii egală cu 10.

 Rezultă:

                Perioada t +1:      Y_t+1= C_t+1 + I_t+1

                                                               Y_t+1= 40 + 0,80 ∙ Y_t + 60 

                deoarece Y_t = 450, Y_t+1= 460

                Perioada t +2:      Y_t+2= C_t+2 + I_t+2

                                                               Y_t+2= 40 + 0,80 ∙ Y_t+1 + 60 

                deoarece Y_t+1 =460,Y_t+2= 468

                Perioada t +3:      Y_t+3= C_t+3 + I_t+3

                                                               Y_t+3= 40 + 0,80 ∙ Y_t+2 + 60 

                deoarece Y_t+2 =468,Y_t+2= 474,40

Perioada t +4:       Y_t+4= 479,59

Perioada t +5:       Y_t+5= 483,61

Perioada t +6:       Y_t+6= 486,88

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Perioada t +38:     Y_t+38= 500

Aşa   cum   se   observă,   cu   fiecare   perioadă,   nivelul venitului se apropie mai mult de nivelul de echilibru al venitului, adică de 500.

Y	Yt	Yt+1	Yt+2	Yt+3	Yt+4	Yt+5	Yt+6	--	Yt+38
	450	460	468	474,40	479,59	483,61	486,88	--	500
∆Y	-	10	8	6,4	5,1	4,1	3,2	--	0,0005

Procesul multiplicatorului dinamic din figura de mai sus poate fi prezentat ca o serie geometrică descrescătoare unde modificarea venitului după n perioade este:

∆Y = ∆I (1+ c + c² + c³ + ... + cⁿ)

Fiind dat procesul multiplicatorului dinamic, urmează că multiplicatorul dinamic după n perioade este:

 c + c² + c³ + ... + cⁿ 

                   a) Fără lag                                  b) între consum şi venit

                                                                          există un lag de o perioadă

Comparând multiplicatorul static cu cel dinamic, se observă că efectul multiplicatorului se realizează în mai puţine perioade, atunci când înclinaţia  marginalii spre consum este mai  mică.

Teoria lui Keynes este dominată de primatul consumului şi al cererii. Un rol important îl au, în acest model, şi investiţiile. Ca urmare a creşterii investiţiilor, creşte venitul şi consecutiv cresc şi cheltuielile de consum. Creşterea acestora din urmă (c) face ca veni­tul să crească cu mult mai mult decât au crescut iniţial cheltuielile de investiţii (∆Y = m∆I). Creşterea venitului reprezintă un nou impuls pentru creşterea consumului, iar acestea, la rândul lor, con­duc la o nouă creştere a veniturilor.

1.2 Modelul lui Roy F. Harrod (coeficientul capitalului)

Spre deosebire de teoria lui Keynes, în care primează multiplicatorul, ca parametru al cererii şi consumului, Roy F. Harrod[1] impune un alt parametru, al producţiei şi al ofertei, pe care îl numeşte  coeficientul capita-lului. Punctul de plecare în teoria creşterii economice post-keynesiste a devenit cunoscutul model al lui Harrod. Ipotezele de bază ale acestui model sunt următoarele:

A. Se porneşte de la ecuaţia de echilibru a lui Keynes:

întrucât: Y = C + I

             Y = C + S       

rezultă:     S = I             (economiile = investiţiile)

B. Coeficienţii producţiei sunt ficşi. Notând cu K, capitalul, şi cu L forţa de muncă, atunci constant şi  constant, unde:

- a reprezintă raportul dintre muncă şi venitul unei perioade,

- b     este, prin definiţie, coeficientul capitalului          şi exprimă raportul dintre capitalul în funcţiune şi venitul unei perioade. Exprimat astfel, raportul reprezintă mărimea medie a coeficientului capitalului.

Există         şi mărimea marginală a acestui coeficient, adică  (∆K=I)       şi incrementul de venit:

        

Harrod defineşte acest raport incrementul între capital şi venit, ca fiind “capitalul suplimentar necesar pentru a obţine venitul necesar satisfacerii cererii de consum, care derivă din veniturile suplimentare ale consumatorilor”.

C. Harrod introduce noţiunea de progres tehnic neutru, pe care o defineşte ca fiind acel tip de progres tehnic care nu modifică valoarea coeficientului capitalului.

D. Forţa de muncă creşte într-un ritm constant (n), care se determină exogen şi care poartă numele de rată “garantată” de creştere.

 

E. Se defineşte , rata investiţiilor, ca raport între economii şi venit. Acest raport este şi el constant.

Cei trei parametri de bază ai modelului sunt s, b şi n, cu ajutorul lor caracterizându-se creşterea economică în stare de echilibru.

Condiţia de bază, pentru utilizarea deplină a stocului crescând al capitalului, este ca producţia să crească conform ratei “garantate” de creştere a lui Harrod.

Dacă:          g = = ritmul de creştere de creştere al producţiei,

n rata garantată de creştere

Condiţia de echilibru este:  

g = n

         Dacă g < n, atunci va exista şomajul.

         Să urmărim cum se îndeplineşte această condiţie de echilibru în teoria şi modelul lui Harrod.

         Din  b = rezultă K = bY.                                                          (1)

         Diferenţiem, în funcţie de timp:

                                       

         Creşterea în timp a capitalului se realizează prin investiţii. Rezultă:

                                                                                         (2)

         Din  rezultă S = sY.                                                       (3)

         Întrucât I = S (4), iar I = S = sY, ecuaţia (2) se poate scrie:

                                                                                        (4)

                                                                                                (5)

Ecuaţia (5) ne dă rata „garantată” de creştere a producţiei, care este egală cu raportul între rata investiţiilor şi coeficientul capitalului. Această rată garantată de creştere asigură folosirea la întreaga capacitate a stocului de capital. Aceasta se poate exprima astfel:

                                            (6)

         Întrucât S = I, S = sY şi K = bY, ecuaţia (6) se poate rescrie:

                                                            (7)

Observăm că ritmul de creştere al capitalului  este acelaşi cu ritmul de creştere al producţiei, s/b.

         Integrăm ambii termeni ai ecuaţiei (5) în funcţie de timp şi se obţine:

                                     

         În Y + C₁ = + C_2, unde C₁ şi C₂ sunt constante arbitrare.

         Combinând cele două constante, avem:

                                                                                      (8)

         Ecuaţia (8) poate fi transformată într-o expresie exponenţială, după cum urmează:

                                                                            (9)

Făcând pe e^C = Y₀, obţinem:

                                                                                         (10)

Pentru a garanta ocuparea deplină a forţei de muncă este necesar să se scrie condiţia creşterii într-o stare de echilibru.

         Cunoscând că, coeficienţii producţiei sunt constanţi: constant, constant, urmează:

                                      constant                                   (11)

Rezultă că

Cu alte cuvinte, rezultă:

                  , ,,                               (12)

respectiv:

                                                     (13)

care exprimă „vârsta de aur a creşterii”, condiţia necesară pentru existenţa

stării de echilibru: ritmurile de creştere ale producţiei şi factorilor care o determină (capitalul  şi munca) trebuie să fie egale între ele, egale cu raportul între rata investiţiilor     şi coeficientul capitalului, care corespunde cu rata garantată de creştere.

Cu toate acestea, sistemul este extrem de instabil: cei trei parametri, s, b şi n, fiind independent determinaţi, este puţin probabil că ei vor putea să satisfacă ecuaţia (13).

        

Pentru a putea asigura stabilitatea sistemului, este necesară relaxarea ipotezei coeficienţilor ficşi (constanţi) ai producţiei. Aceasta s-a făcut de către profesorul Robert M. Solow, în lucrarea A Contribution to the Theory of Economic Growth (O contribuţie la teoria creşterii economice).

1.3 Modelul lui Robert M. Solow

Pornind de la următoarele premise ale modelului lui Harrod:

I = S                    (1) şi, respectiv:

L = L₀ ∙ e^nt            (2),

profesorul Solow introduce funcţia neoclasică de producţie:

Y = F(K,L)          (3)

Aceasta este o funcţie de producţie neoclasică liniară şi omogenă, înmulţind fiecare factor de producţie cu λ‚ producţia creşte de acel număr de ori, λ.

                            λ Y = F (λK, λL)

Scrisă per capita, funcţia de producţie este:

                           

Notând:   şi , funcţia de producţie pe cap de locuitor se scrie:

                            y = f(k,1)

Înlocuind (2) şi (3) în (1), se obţine:

                            K = sF (K, L₀, e^nt)                                                (4)

Această ecuaţie arată care este necesarul suplimentar de capital pentru ca forţa de muncă să rămână pe deplin utilizată.

Să notăm  (5), raportul capital/forţă sau înzestrarea tehnică a muncii.

Rezultă K = kL                                                                      (6)

Substituind ecuaţia (2) în această expresie, se obţine:

K = kL₀e^nt                                                                                                                                                      (7)

Diferenţiind ecuaţia (7), în raport cu timpul, se obţine:

K = knL₀e^nt + kL₀e^nt                                                                                                                                            (8)

Substituind ecuaţia (4) în (8), se obţine:

sF (K, L₀e^nt) = knL₀e^nt + kL₀e^nt                                                                              (9)

Apoi împărţind ambii termeni ai ecuaţiei (9) cu L₀e^nt se obţine:

                                                                                                                                             (10)

Această ecuaţie se poate rescrie:

         sf (k,1) = nk + k  sau  k = sf (k,1) −nk                                                                   (11)

Aceasta este ecuaţia fundamentală a modelului lui Solow şi este o ecuaţie diferenţială, care-l include numai pe k. Stabilitatea dinamică a echilibrului creşterii poate fi statuată cu ajutorul acestei ecuaţii.

Curba y = f (k,1) este funcţia agregată de producţie, în care variabilele sunt exprimate per capital.

Curba nk reprezintă investiţia per capita necesară înzestrării sporului natural al populaţiei, în condiţiile menţinerii nivelului actual al tehnicii.

  Reprezentarea grafică a ecuaţiei fundamentale

Curba sf(k,1) reprezintă funcţia de economisire exprimată per capita sau fluxul total al investiţiilor per capita = k + nk unde este k  este investiţia per capita necesară îmbunătăţirii înzestrării tehnice, atât pentru forţa de muncă existentă, cât şi pentru sporul ei natural. Când sf(k,1) > nk are loc o creştere a capitalului şi  k  > 0.

Condiţia de echilibru a creşterii se realizează la intersecţia funcţiei sf(k,1) şi a funcţiei nk. În acest punct are, deci, loc egalitatea: sf(k,1) = nk, care exprimă investiţia per capita necesară pentru a menţine capitalul/capita constant în timp, adică k’ = 0 şi k + k*. Starea de echilibru a lui k este deci k*, care este o valoare de echilibru stabilă.

4.4 Modelul lui E. D. Domar

În lucrarea “Essays in the Theory of Economic Growth” (Eseuri asupra teoriei creşterii economice), Domar introduce, pentru prima oară în literatura economică, noţiunea de productivitate a investiţiilor, care este inversă coeficientului lui Harrod. Deşi ambele lucrări au apărut în acelaşi an, 1946, cele două noţiuni au fost formulate în mod independent de autori. Domar defineşte „productivitatea socială medie potenţială a investiţiilor” ca fiind:

                                                      (1)

unde P reprezintă capacitatea de producţie: de aici provine şi denumirea de productivitate “potenţială” a investiţiilor.

În continuare, Domar spune: “un coeficient înalt al productivităţii investiţiilor arată  că economia este capabilă de a-şi spori venitul relativ repede.”

Dacă se lucrează cu diferenţe finite şi se foloseşte producţia în locul capacităţii de producţie, productivitatea investiţiilor se poate exprima:

                                                      (2)

adică chiar inversul coeficientului lui Harrod  .

         Un alt parametru al modelului lui Domar este înclinaţia marginală spre economii, , α, care este, de fapt, inversul multiplicatorului lui Keynes . Atât productivitatea investiţiilor (σ) cât şi înclinaţia marginală spre economii (α) trebuie să fie considerate stabile.

Pentru realizarea stării de echilibru în economie, trebuie să se îndeplinească condiţia Y₀=P₀ ; pentru ca echilibrul să se păstreze în timp este necesar ca:

                                                                                 (3)

Din relaţia (1) rezultă:

                                                                                  (4)

iar din teoria multiplicatorului:

                                      ΔY = mΔI

                             ,  dar

                                                  (5)

Înlocuind (4) şi (5) în (3), obţinem:

                                      ,                                                 (6)

care este ecuaţia fundamentală a lui Domar.

         Trecând la diferenţele finite, ecuaţia se poate scrie:

                             şi                                            (7)

Această relaţie demonstrează  că “menţinerea utilizării depline a forţei de muncă cere ca investiţia să crească în ritmul mediu anual de ασ”, adică produsul dintre înclinaţia marginală spre economii şi productivitatea investiţiilor.

Domar arată, în continuare, că, dacă înclinaţia marginală şi înclinaţia medie spre economii sunt egale şi constante, menţinerea unei stări continue de utilizare deplină a forţei de muncă cere ca şi investiţiile şi venitul să crească, într-un ritm mediu egal cu:

Aceasta demonstrează  că ecuaţia fundamentală a lui Harrod este identică cu ecuaţia fundamentală a lui Domar.

---

[1] Harrod, R. F., Towards a Dynamic Economy, London, Mac Millan, 1963